2017年西安工程大学理学院827高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 在n 维向量空间取出两个向量组，它们的秩（ ）.
A. 必相等
B. 可能相等亦可能不相等 C. 不相等 【答案】B 【解析】比如在
若选故选B.
2． 设
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】A 【解析】因为当否则有
由上述知因此
线性相关，所以线性相关，故选A.
于是
线性无关时，若秩
线性相关. 由此可否定C ，D. 又由
则
线性无关，
从而否定A ,
若选
从而否定C ,
中选三个向量组
均为n 维列向量，A 是线性相关，则线性相关，则线性无关，则线性无关，则
矩阵，下列选项正确的是（ ）. 线性相关. 线性无关. 线性相关. 线性无关.
3． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*，B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果阵
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
的伴随矩阵为（ ）.
则分块矩
且
所以
4． 设
是非齐次线性方程组
的两个不同解，
是
，
的基础解系，
为任意常数，
则Ax=b的通解为（ ）•
【答案】B 【解析】因为中
不一定线性无关. 而
由于故是
5． 设向量组
因此
线性无关，且都是
知
的解. 是
的特解，因此选B.
所以因此不是的特解，从而否定A , C.但D
的基础解系. 又由
线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）
【答案】C 【解析】方法1:令
则有
由
线性无关知，
该方程组只有零解方法2:对向量组C ，由于
从而
线性无关，且
因为
所以向量组
线性无关.
线性无关.
二、分析计算题
6． 设A 是n 阶方阵，且
【答案】解法1因为
所以
又因为解法2因为
所以
由于所以
7． 设
求方阵P ，使
为A 的若当标准形.
是n 阶单位矩阵，，是A 的转置矩阵）
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