当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 如图1所示, 行动式起重机不计平衡锤的重量为P=500kN, 其重心在离右轨1.5m 处。起重机的起重量为

突臂伸出离右轨10m 。跑车本身重量略去不计, 欲使跑车满载或空载时起

重机均不致翻倒, 求平衡锤的最小重量以及平衡锤到左轨的最大距离X 。

图1

【答案】以整体为研究对象, 受力如图2所示。

图2

（1）满载时, 由平衡方程因为满载时需满足条件（2）空载时, 由平衡方程因为空载时需满足条件

得

所以

得

, 所以

综上可得

可得

所以平衡锤的最小重量

, 即

平衡锤到左轨的最大距离

2． 图1所示均质细杆AB 长为1, 质量为m , 在点D 挂有倾斜弹簧, 弹簧的刚度系数为k. 杆的尺寸如图. 求杆处于水平和铅直位置两种情况下微幅振动的固有频率

.

图1

【答案】取系统平衡位置处为坐标原点, 当杆偏离平衡位置微小转角时, 弹簧恢复力为:

图2

（1）第一种情况下, 根据动量矩定理可得:

其中,

所以运动微分方程为:

杆水平时微幅振动的固有频率是:

（2）第二种情况下, 根据动量矩定理可得:

代入

的值得到运动微分方程:

杆铅直时微幅振动的固有频率是

3． 鼓轮利用双闸块制动器制动, 设在杠杆的末端作用有大小为200N 的力F , 方向与杠杆相垂直, 如图1所示。已知闸块与鼓轮的静摩擦因数

不计。求作用于鼓轮上的制动力矩。

又

自重

图1

【答案】设轮子顺时针转动。 （1）以由平衡方程解得由平衡方程

得

解得

为研究对象, 杆AC 为二力杆, 受力如图2（a ）所示。

得

（2）以CDE 为研究对象, 杆KE 为二力杆, 受力如图2（b ）所示。