2018年福建农林大学经济学院341农业知识综合三[专业硕士]之理论力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． —半径为R 、重为
的轮静止在水平面上，如图1所示。在轮上半径为r 的轴上缠有细绳，
的物体。绳的AB 部分与铅直线成角。求轮与水平面接
此细绳跨过滑轮A ，在端部系一重为
触点C 处的滚动摩阻力偶矩、滑动摩擦力和法向约束力。
图1
【答案】以水平向右为x 轴方向，垂直向上为y 轴方向，建立直角坐标系，以轮为研究对象，受力如图2所示。
图2
由平衡方程
得
其中解得
2． 两质量相同的均质杆AB 和CD 长均为度
可在光滑水平面上自由运动. 杆AB 绕质心
以角速
旋转，B 端撞在静止的CD 杆的C 端. 已知在碰撞时两杆是平行的，假设恢复因数①k=0, ②
k=1时，试求碰撞后每根杆的角速度与质心的速度
.
图
【答案】依题意，碰撞前AB 杆:质心速度设碰后，两杆质心速度分别为
以
与
杆在C 点分别受到沿y 方向的碰撞冲量作用.
分别表示碰撞前后B 与C 点的速度在y 轴上投影.
由冲量定理和冲量矩定理（相对质心）得
代入已知值得
式中:
由恢复因数的定义由平面运动知
②
将上式代入k 中，得
角速度
；CD 杆:
质心速度
=0.
，角速度分别为
，在碰撞过程中，AB 杆在B 点与CD
由式①②得
当
=0时，
当
=1时，
3． 图1所示筛矿砂的筛体按
（x 的单位为mm ）,
（式中y 以mm 计）的规
律作简谐运动. 为使筛上的矿砂砂粒开始与筛分开而抛起, 求曲柄转动角速度的最小值
.
图1
【答案】以矿粒为研究对象, 如图2所示
.
图2
可知
其中
解得
最小值
当矿粒被抛起时,
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