当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 图1中的速度平行四边形有无错误？错在哪里？

图1

【答案】都有错误，改正见图2。

图2

2． 图示机构中，曲柄OA 上作用一力偶M ，在水平槽中运动的滑块D 上作用一水平力F ,

已知

，，，不计摩擦与各构件自重。在图示位置杆AB 水平杆EC 铅直

试用虚位移原理求机构在图示位置平衡时，力偶矩M 与力F 之间的关系。

图1

【答案】给定

则虚位移

如图2所示。

图2

列出虚功方程

由图中的虚位移关系

有

代入虚功方程①，解得

3． 均质连杆AB 质量为4kg , 长l=600mm.均质圆盘质量为6kg , 半径r=100mm.弹簧刚度系数为k=2N/mm, 不计套筒A 及弹簧的质量. 如连杆在图所示位置被无初速度释放后, A 端沿光滑杆滑下, 圆盘做纯滚动. 求:（1）当AB 达水平位置而接触弹簧时, 圆盘与连杆的角速度；（2）弹簧的最大压缩量

5.

图

【答案】（1）初始时, 系统的动能为0.

当AB 到达水平位置时, 由速度投影定理可知B 点速度为0, 所以由动能定理可得

解得

（2）设AB 水平时系统动能为

当弹簧达到最大压缩量时, 系统动能为

由动能定理可得

解得

半径为尺，物体AS 质量为

弹簧刚度系数为A ，轮相对绳无

4． 图中所示均质滑轮质量为

滑动，系统沿铅直方向振动而无侧向摆动，求系统的运动微分方程、固有频率与周期

.

图

【答案】用拉格朗日方程建立系统的运动微分方程，系统具有一个自由度，选线位移为广义坐标，静平衡位置为坐标原点，系统的动能为

而

所以系统的动能为系统的势能为

考虑到平衡时

得系统的势能为

则拉格朗日函数为

由拉格朗日方程

得

有