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一、计算题

1． 为减弱发动机的扭振, 在图1所示曲轴上点C 加装一单摆CA. 设摆质量为m , CA=1, OC=a, 曲轴以匀角速度绕轴转动时, 此单摆可作微幅摆动, 忽略重力, 求此单摆的振动频率

.

图1

【答案】选圆盘为动坐标系, 则动坐标系以匀角速度绕轴O 转动, 非惯性系动力学方程为:

忽略重力, 单摆的受力分析如图2所示

.

图2

将式①沿投影可得:

其中, 又因为,

所以,

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所以式②可化为:

当摆角很小时, 有得到单摆运动方程为:

得单摆的固有频率为:

2． 两个均质圆盘, 质量相同, 半径不同, 静止平放于光滑水平面上. 如在此两个盘上同时作用有相同的力偶, 在下述情况下比较两个圆盘的动量、动量矩和动能的大小. （1）经过同样的时间闻隔；（2）转过同样的角度.

【答案】（1）动量均为零, 动量矩相等, 半径大的圆盘动能小； （2）动量均为零, 动能相等, 半径大的圆盘动量矩大.

3． 车床的传动装置如图所示。已知各齿轮的齿数分别为:具的丝杠的螺距为

求车刀切削工件的螺距

带动刀

图

【答案】工件和丝杆的水平移动速度相等，当工件行走完一个螺距时，工件恰好走完一个圆周，因而工件和丝杠的移动速度与角速度之比有

所以

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4． 图1示机构中，杆滚动，假设杆时，杆

与

的夹角为

以匀角速度绕轴作定轴转动，带动半径为R 的圆轮。在水平面上

连线位于铅垂位置（即图示位置）

始终与圆轮O 的边缘相切，当机构运动到

试用点的合成运动方法求此时轮心O 的速度和加速度。

图1

【答案】⑴速度分析，如图2所示。 以轮心O 为动点，动系为杆定轴转动。

绝对运动为直线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为

图2

根据速度合成公式所以

（2）加速度分析，如图3所示。 根据加速度合成公式有

因为和方向相同，可知

图3

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