2018年福建农林大学机电工程学院814工程力学(一)之理论力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 物块重P , 一力F 作用在摩擦角之外, 如图所示。已知
动？为什么？
摩擦角
问物块动不
图
【答案】物块不动，主动力的合力与铅垂线间的夹角现象。
2． 如图所示，两重物和
的值。
在摩擦角之内, 故物体产生自锁
联结在细绳的两端，分别放在倾斜角为的斜面上。绳子绕过定
滑轮与一动滑轮相连，动滑轮的轴上挂一重物W 。如不计摩擦，
试用虚位移原理分别求解平衡时
图
【答案】假定不发生虚位移，由虚功方程
又
解得
假定不发生虚位移，由虚功方程
又解得
3． 质量为的均质杆OA 长为1, 可绕水平轴O 在铅垂面内转动, 其下端有一与基座相连的螺线弹簧, 刚度系数为k , 当方程
.
时, 弹簧无变形.OA 杆的A 端装有可自由转动的均质圆盘,
盘的质量为
半径为r 在盘面上作用有矩为M 的常力偶. 设广义坐标为和如图所示. 求该系统的运动微分
图
【答案】选取对应的广义力为:
系统的动能为:
代入拉格朗日方程
得运动微分方程为:
为系统的广义坐标.
4． 图1所示物系由定滑轮A 、动滑轮B 以及三个用不可伸长的绳挂起的重物各重物的质量分别为
且
组成.
滑轮的质量不计, 各重物的初速均为零.
求质量
和
应具有何种关系时, 重物
方能下降, 并求悬挂重物
的绳子的张力
.
图1
【答案】取系统为研究对象, 建立如图2所示坐标系, 取
为广义坐标
.
图2
以
为零势能位置, 系统势能为:
系统动能为:
拉格朗日函数为:
L=T-V
代入拉格朗日方程
得到微分方程:
联立①②两式, 解得:
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