2018年北京工业大学北京科学与工程计算研究院865高等代数考研强化五套模拟题
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2018年北京工业大学北京科学与工程计算研究院865高等代数考研强化五套模拟题（一）.... 2 2018年北京工业大学北京科学与工程计算研究院865高等代数考研强化五套模拟题（二）.. 18 2018年北京工业大学北京科学与工程计算研究院865高等代数考研强化五套模拟题（三）.. 31 2018年北京工业大学北京科学与工程计算研究院865高等代数考研强化五套模拟题（四）.. 41 2018年北京工业大学北京科学与工程计算研究院865高等代数考研强化五套模拟题（五）.. 51
一、分析计算题
1． 设
其中
求交
的一基和维数.
即
以
亦即
其中
对A 施行初等行变换可得
为列向量的4x5矩阵. 由
于
（1）
当且仅当
即
【答案】
设
由B 可知, A 秩=4, 且从而由（1）得
故②
是
为一维空间, 且为其一基.
的一基, 但并非
的基础解系（实际上, AX=0的解必是5元向量, 而却是4同解.
是自由未知量.
与
但由BX=0可知, 其一般解为
元向量）.
2． 设V 是实数域R 上三维向量空间，
试求（1）T 在（2）T 的逆变换（3）
在
在
中的变换公式;
是V 的一组基. 又设线性变换下
中的变换公式; 中的变换公式.
下的矩阵为A , 由
知
【答案】 （1）设T 在基
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（
2）
其中
（3）
3． 用两种方法求
的逆矩阵
.
用初等变换；
按A 中的划分，利用分块乘法的初等变换. （注意各小块矩阵的特点. ） 【答案】（1）
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故
写A 为如下分块矩阵
易知
于是
4
． 求函数
在实单位球面上
：z 所取的值.
【答案】由上题知
其中分别为A 的最小特征值与最大特征值，A 为二次型f 对应的矩阵，且
计算可得
当
时，得特征向量
单位化得
达到最大值与最小值
，并求出达到最大值与最小值时z ，y ，
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