2018年北京科技大学数理学院825高等代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 计算
阶行列式的值
.
其中
【答案】行得
，且由组合公式知
将
的第1行乘
倍分别加到其它各
2． 用表示将行列式D 的第i 行行列式，其中
换成
（其余行不变）后所得的
证明:
【答案】用表示在D 中的代数余子式
，则
故
将D 的第列元素都换成1后（从而第j ，n 列相同） 且按此列展开知：又显然
故
3． （1）设
试求
（2）设由下面矩阵级数来定义:
如果试证:
【答案】（1）设
为A 的特征多项式, 则
将代入①得
解得
所以
（2）设
由上面②求得
类似可得
所以
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4． 在几何空间中，取正交坐标系以
表示绕
证明
:
轴由
向
. 以表示将空间绕
表示绕
轴由轴由
向向
方向旋转90°的变换，方向旋转90°的变换.
方向旋转90°的变换，以
并检验
【答案】
取任意向量
是否成立.
，
则
于是有 （1
）故有（2）
故. （
3）
故（4）
故
5． 设
则对于【答案】
如
是复系数多项式
，
其中
的任一复根
有
，
则
，故
.
命题成立. 下面设
对故有
9
也得到
至此命题得证
. 同样有
.
.
.
及9
. 令
. 由
，得
，命题已经成立，若，则
t
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