2018年北方民族大学运筹学与控制论822高等代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 为n 阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得B ,
则有（ ）.
A. 交换A 的第1列与第2列得B B. 交换A 的第1行与第2行得B C. 交换A 的第1列与第2列得- B D. 交换A 的第1行与第2行得- B 【答案】C
【解析】解法1:题设又
所以有
即题设
因此
即
2． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*, B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果
的伴随矩阵为（ ）.
A. B. C. D. 【答案】B
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与分别为A , B 的伴随矩阵，
所以有
右乘初等阵
所以
得
解法2
则分块矩阵
【解析】由题设可逆，由于
且
所以
3． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得B ，再交换B 的第2行与第3行得单位矩阵.
记
A.
B.
C.
D. 【答案】D
【解析】由题设知，所以
4． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8，再将B 的第1列的1倍加到第2列得C ,
记
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】由已知，有
于是
则（ ）.
则A=（ ）.
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5．
设
A. B. C. D.
是非齐次线性方程组
的两个不同解，是的基础解系，
为任意常数，则Ax=b的通解为（ ）
【答案】B 【解析】因为但D 中
所以
不一定线性无关. 而
由于故
是
，因此
线性无关，且都是
知
的解. 是
的特解，因此选B.
，因此
不是
的特解，从而否定A ，C.
的基础解系. 又由
二、分析计算题
6． 设
是秩为2的实矩阵，求线性方程组
与
的基础解系
. 同解.
由
则
A 中必
【答案】由
A 是实矩阵，故线性方程组有2阶子式不等于0
, 为简化符号，
不妨设
若
方程组只有零解
，
没有基础解系.
若
. 方程组可以改写为
由克莱姆法则，
得
其中由未知量为0得
取基础解系为
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为自由未知量. 取自由未知量
4, 其余自
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