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一、选择题

1． 设

其中A 可逆，则=（ ）.

A.

B.

C.

D. 【答案】C 【解析】因为

2． 设线性方程组

A. B. C. D.

【答案】C 【解析】设即证 3． 设

A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】A 【解析】因为当否则有

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1

所以

的解, 则（ ）.

的解都是线性方程组

与

的解空间分别为则所以

均为n 维列向量，A 是

线性相关，则线性相关，则线性无关，则线性无关，则

矩阵，下列选项正确的是（ ）.

线性相关. 线性无关. 线性相关. 线性无关.

则

线性无关，

线性无关时，若秩

线性相关. 由此可否定C ，D. 又由

由上述知因此 4． 设

线性相关，所以线性相关，故选A.

于是

则3条直线

①

（其中A. B. C. 秩D.

线性相关，

【答案】D 【解析】令其中

秩由秩从而可由

5． 设

又

. ，可知线性相关 线性无关

）交于一点的充要条件是（ ）

线性无关 则方程组①可改写为

②

则3条直线交于一点

线性无关，由秩

方程组①有惟一解

方程组②有惟一解

可知1

线性相关，即

可由

线性表出，

线性表出. 与

线性相关，故选D. 为空间的两组基, 且

①

②

③

则（ ）.

A. B. C. D.B = A 【答案】C 【解析】令

将①代入④得

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由②有

④

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即

故

.

二、分析计算题

6． 设程组

X 是未知量是数域K 上的n 阶方阵，和

（

1

）方程组

（2）如果（3

）如果可惟一地表示成

所以另一方面，

方程组

（2

）因因此齐次方程组

（3）设

所以

又立. 7． 设

是数域F 上的全体

阶方阵组成的集合, 设

是分块矩阵, 其中Er 是, 一阶单位矩阵, 设

其中

表示X 的转置矩阵. 进一步, 对任意

,

设

已知:（1）求

（2）证明:对任意（3）设列向量空间

和B 的一个基.

都有行列式

下的度量矩阵为上述M. 证明:对任意

和列向量

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页

所构成的矩阵. 已知齐次线性方证明：

分别有那么和

这里

个线性无关的解向量，这里

必有非零解；

无公共的非零解向量，且），分别是

和

而

至少有个线性无关的解向量；

那么

的解向量

.

中任一向量

都

【答案】（1

）由题设

，

所以

必有非零解.

和

的解空间分别为

的和是直和，故

个线性无关的解向量.

故所证结论成立.

则

据题设，

所以从而有所证结论成

上的双线性型（—, —）在它的基

都有