2018年西安电子科技大学通信工程学院871高等代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设
其中，【答案】【解析】因
则线性方程组
所以
的解是_____. 有唯一解，
由克莱姆法则，并结合行列式性质，立知 2． 若
则V 对于通常的加法和数乘，在复数域C 上是____维的，而在实数域R 上是____维的. 【答案】2; 4
【解析】在复数域上令则
此即证可由在实数域上, 令
若
. 此即
所以在实数域R 上，有
3． 设矩阵
, 其中
在R 上线性关
.
可由
线性表出，
，则
线性表出.
则
是线性无关的
.
则A 的秩为_____ 【答案】
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3
【解析】由
可知秩为
的正惯性指数是_____, 符号差是_____.
4． 设A 是n 阶实可逆矩阵，则
【答案】【解析】取
则P 为可逆矩阵，且
可见
的正、负惯性指数均为符号差为0.
二、选择题
5． 设
其中A 可逆，则=（ ）.
A.
B.
C.
D. 【答案】C 【解析】因为
6． 齐次线性方程组
1
所以
的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵A. B. C. D. 【答案】C 【解析】若当故选C.
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使则（ ）.
由，用右乘两边，可得
由
左乘
这与可得
矛盾，从而否定B , D. 矛盾，从而否定A ，
时，
7． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8，再将B 的第1列的1倍加到第2列得C ,
记
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】由已知，有
于是
8． 在n 维向量空间取出两个向量组, 它们的秩（ ）.
A. 必相等
B. 可能相等亦可能不相等 C. 不相等 【答案】B 【解析】比如在
中选三个向量组
，从而否定A , 若选
则（ ）.
若选故选B.
, ，从而否定C ,
三、分析计算题
9． 设矩阵A 的伴随矩阵
且
【答案】用再由已知
其中E 是4阶单位矩阵，求矩阵B 。 左乘同时用A 右乘等式可得
又因为
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得