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一、填空题

1． 若

则V 对于通常的加法和数乘，在复数域C 上是____维的，而在实数域R 上是____维的. 【答案】2; 4

【解析】在复数域上令则

此即证可由在实数域上, 令

若

. 此即

所以在实数域R 上，有

, 其中

在R 上线性关

.

可由

线性表出，

，则

线性表出.

则

是线性无关的

.

2． 设

其中，【答案】【解析】因

则线性方程组

所以

的解是_____. 有唯一解，

则

________

由克莱姆法则，并结合行列式性质，立知 3． 设矩阵

【答案】【解析】由

上式两边取行列式，有

因为

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E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足

所以

4． 设A 为

【答案】6

矩阵，=_____.

把A 按列分块为，其中是A 的第j 列，则

【解析】因为

二、选择题

5． 设A 为n 阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得B ,

与分别为A , B 的伴随矩阵，

则有（ ）.

A. 交换A *

的第1列与第2列得B *

B. 交换A *

的第1行与第2行得B *

C. 交换A *

的第1列与第2列得- B*

D. 交换A *

的第1行与第2行得- B*

【答案】C

【解析】解法1:题设所以有

又

所以有

即右乘初等阵

得

解法2

题设

所以

因此

即

6． 设

与

为空间的两组基, 且

又

则（ ）.

A. B.

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①

②

③

C.

D.B = A 【答案】C 【解析】令

由②有

④

将①代入④得

即 7． 若

则

A.m+n

B.-（m+n） C.n-m D.m-n

【答案】C

都是4维列向量，且4阶行列式=（ ）.

故

.

【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得

8． 下面哪一种变换是线性变换（ ）

A. B.

C.

不一定是线性变换，比如不是惟一的. 均为n 维列向量，A 是

线性相关，则线性相关，则线性无关，则线性无关，则

矩阵，下列选项正确的是（ ）.

线性相关. 线性无关. 线性相关. 线性无关.

则

线性无关，

. 则

也不是线性变换，比如给

,

【答案】C 【解析】而 9． 设

A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】A 【解析】因为当否则

线性无关时，若秩

线性相关. 由此可否定C ，D. 又由

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