2017年中国地质大学(北京)地球物理与信息技术学院845信号与系统考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 若
、
都为实函数，连续函数小波变换的定义可简写为
（1）若
，试证明以上定义式也可用下式给出
（2）讨论定义式中a ，b 参量的含义 【答案】（1）因为
所以
（2）小波变换考虑了信号的时间和频率特性，将
看成一个时域窗，则参数a 可调
整窗口宽度，参数b 可调整窗口位置，当时域窗口宽度变大时频域窗口变小。
2． 图1所示系统，以x 1（k ）为状态变量，以y （k ）为响应，列写系统矩阵形式的状态方程和输出方程。
图1
【答案】根据图1所示所选取的状态变量，可列出状态方程为
图
2
写成矩阵形式为
，写成矩阵形式为
输出方程为y （k ）=-xl （k ）+5x2（k ）
3． 系统特征方程如下，试判断该系统是否稳定，并确定具有正实部的特征提及负实部特征根的个数。
【答案】（l ）由于系统特征方程中缺少R-H 阵列:
项，所以系统不稳定。
下面通过计算R-H 阵列来确定具有正实部与负实部的根的个数。
R-H 数列符号变化两次，因此有两个正实部根，另两个根具有负实部。 （2）计算R-H 阵列:
计算到这一步，出现全0行，引入辅助多项式，求导可得
，以4代替全0行系数。
可见，R-H 阵列第一列元素符号未变，说明S 右半平面无极点。再由
得
即系统有两个位于虚轴上的单极点，因此系统临界稳定。 方程的另两个根则具有负实部。 （3）R-H 阵列:
此行首项为零，用t 代替 当
从正向
时，R-H 数列变号两次