2017年中国地质大学(北京)地球物理与信息技术学院845信号与系统考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 已知系统的单位阶跃响
应
时，
其全响应为
时的全响应
。
【答案】由系统阶跃响应可以求得系统冲激响应：
故当激励为故当初始状态为故可得当
，激励
时的零状态响应为
时的零输入响应为
时的全响应为
2． 理想低通滤波器。
某理想线性相位低通滤波器的频率响应函数为
，计算滤波器的不同输出y （t ）对下列不同的输入f （t ）。
【答案】（l ）输入f （t ）的傅里叶变换为
由于统时有
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，当初始
状态。试求当初始状态
，激
励，
激励
，的频带宽度小于系统频率响应的频带宽度，所以不失真地通过系
（2）利用对称性得
因为（3）因为
所以由频域卷积特性得
式中，样，所以:
说明只要信号的频带宽度在系统的通频带之内，则信号不失真通过，只是信号发生了时移。
3． 求下图所示信号的拉普拉斯变换。
是宽度为4，F △（0）=2的三角波，其频带宽度和系统频率响应的频带宽度一
，一部分频率分量在理想低通滤波通带之内，另
一部分频率分量在理想低通滤波器通带之外，信号通过系统发生了失真。
图
【答案】图（a ）第一个脉冲：
第二个脉冲是第一个脉冲的延时T ，即在第一个脉冲的拉式变换上乘上系数由此类推，脉冲串的拉式变换构成一等比数列
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求得拉式变换为：
第二串脉冲：图（b ）的脉冲串可看做图（a ）的脉冲串延时取反再与图（a ）脉冲串叠加，即拉式变换为：
。
4． 已知某LTI 系统的状态方程和输出方程为
其初始状态和输入分别为
试求系统的状态变量和输出。 【答案】解法一 时域法 先求状态转移矩阵
由给定方状态程知系统矩阵为
则系统的特征多项式为
得到特征根为
用凯莱-哈密尔顿定理求由关系式
代入
可得
解得
所以
接着求状态方程的解
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