2017年中国地质大学(北京)地球物理与信息技术学院845信号与系统考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 电路如图示，在t=0以前开关K 位于“l ”，且电路己达到稳态。t=0时刻开关倒向“2”。试求对于下列
和
时电容两端电压
对于（c ）和（d ）指出解法一
列出关于变换求得解。
解法二 利用电路元件的s 域模型。 图（a ）的s 域模型如图（b ）所示。
的终值。
的微方程，描述范围为整个时域，即
，然后利用单边拉氏
【答案】本例是讨论零输入和零状态响应及其组合。
:
图
在这里以
作为输出，而不是以
，根据s 域中的KVL 可得
于是
式中响应。
（a ）
对应零状态响应的拉式变换，
时，
对应零输入响应的拉式变换，组合起来形成全为零状态响应
所以
（b ）
时，
为零输入响应
故
（c ）
时，
为全响应，
所以
可见
即全响应等于零输入响应与零状态响应之和。 因为
的极点均在s 左半平面，故利用终值定理可求得
时，全响应为
，
所以
特别地，当
时有
。
，由（c ）（d ）可知利用终值定理求得电容电压的终值与电路实际观察是一致的。
2． 已知连续系统的系统函数
，列写出与直接模拟、并联模拟、级联模拟相对应的
状态方程与输出方程（均以积分器的输出为状态变量）。
【答案】（1）直接模拟。由Mason 公式可直接得信号流图如图1所示。
图 1
根据流图，选积分器输出为状态变量
得到状态方程为的矩阵形式为
输出方程矩阵形式为
并联模拟。将
部分分式展开
根据展开式，画出信号流图如图2所示。根据信号流图，选积分器的输出为状态变量，如图所示，得到状态方程为
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