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一、计算题

1． 在图所示的电路中，为使输出电压

与激励电流i （t ）波形一样，求电阻

的数值。

【答案】图所示的电网络系统的频率特性

式中

于是

要使

与i （t ）波形一样，则H （jw ）=l，所以有

即当

时，响应电压

与激励电流i （t ）波形一致。

图

2． 设有连续时间信号

采样，假定从t= 0开始采样，共采样N 点。

（l ）写出采样后序列x （n ）的表达式和x （n ）的数字频率;

（2）将x （n ）截取N 点作N 点DFT ，说明N 如何取值时，DFT 的结果能精确地反映x （n ）的频谱?

（3）若希望DFT 的连续频率分辨率达到1Hz ，此时最小的采样点数N 为多少?

（4）若对3的结果M 点DFT ，且M>N，其中，对x （n ）在N 点之后补M-N 个零，试可以通过增大M 来提高模拟频率分辨率吗? 为什么?

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，现在以时间间隔对其进行均匀

【答案】（1）数字频率（2）因为（3）

3． 已知系统函数

; X （n ）为周期的，进行N 点DFT 时，应取

（4）不能提高连续频率的分辨率。

的零点、极点分布如图所示，且知

用图解法求

图

【答案】由图4-38 （a ）得

故即

故得令

于是可作出零、极点因子如图4-38 （b ）所示。由图可得

几何求解

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图

4． 周期矩形脉冲信号f （t ）如图所示。给定脉宽

，幅度E=10V，重复频率f=5kHz，试问

用可变中心频率的选频回路能否从上述信号中选出5、10、12、20、50、100kHz 的频率分量。

图

【答案】可以求得f （t ）的复指数形式傅里叶级数的系数

故

其中当

，m 为整数时，

，即当

时，

可知在f （t ）的频谱中没有50kHz 及其整倍数的频率成分，从f （t ）中不能选出50、100kHz 的频率分量；此外从f （t ）中不能选出非整倍数重复频率的频率分量12kHz 。因此只能从，f （t ）中选出5、10、20kHz 的频率分量。

5． 已知某一线性时不变系统对输入f （t ）的零状态响应

求该系统单位冲激响应h （t ）。 【答案】因为输入为所以

利用阶跃函数把积分区间变成从

。据冲激函数的积分性质

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时，输出为h （t ）。