2016年西南科技大学信息工程学院信号与系统复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 已知
求
的拉氏变换。
【答案】方法一利用定义求。
方法二利用微分性质、积分性质，将
微分两次，所得波形如图1和图2所示。
图 1
显然
图 2
根据拉氏变换的微分性质
由已知条件和图1可知，
于是
方法三利用线性性质，将
分解成为简单信号之和，即
而
根据时移性质，有
线性叠加得到
上述三种方法结果一致，但莉用性质比用定义求解更简便。利用微分性质求拉氏变换常适用
于信号是由分段定义的直线方程构成的情况，其基本要点是对函数波形求各阶导数，直到全部出现冲激、二次冲激、高阶冲激函 数以及可求拉氏变换的简单函数为止，最后用时域积分性质来求之。
2． 图所示系统。（1）求系统的差分方程；（2）若激励
求系统的零输入响应
（3）求系统的零状态响应
全响应的初始值
（4）求全响应
图
【答案】根据框图很明显得出 （1）即或
（2）求零输入响应即
其特征根为待定系数
确定。又由于激励
应为
取即
故得取即
故得
将初始状态（初始条件）代入式③有
。系统的特征方程为
故得
应由系统的初始状态（初始条件）确定，
而不能根据全响应的初始值
是在
时刻作用于系统的，故初始状态（初始条件）
的通解为
下面求由式②有
由式②有
联解得求
代入式③即得零输入响应为
由式（1）得转移算子为
根据则
.|
与的对应关系
故得零状态响应为
零输入响应与零状态响应之和
3． 给定系统的模拟框图如图所示，写出其状态方程和输出方程。
图
【答案】设变量X 1（s ）、X 2（s ）、X 3（s ）及W （s ）如图所示，则由模拟框图有
又
即