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一、计算题

1． 设系统的微分方程表示为

求使完全响应为【答案】由算子法知:

故系统的零状态响应

由原微分方程知，特征根为-2，-3，所以零输入响应可表示为:

由已知系统的完全响应故

所以

系统的初始状态

时的系统起始状态

和

，并确定常数C 值。

2． 求图1所示信号的频谱 （包括为三角脉冲，载波为对称方波）。并说明与图2信号频谱的区别。

图

1

图2

【答案】由图1可知，其中，

为三角脉冲，

且

为周期

的对称方波，且

所以

由频域卷积定理，有

图2中载波只有一个频率，调制后的频谱只是将三角脉冲的频谱搬移到方波包含无数个奇次谐波分量，

故调制后的频谱是将三角脉冲信号的频谱以得到的。

3． 已知h （n ）=0，n<0或n>N+l，且h （n ）=h（N-l-n ），N 为偶数。

求:（1）若（2）求【答案】（1）

，求

表达式以及相应的Q （k ）。

（2）

4． 写出图所示电器的状态方程和输出方程。

;

处，图1中的周期为周期重复平移

图

【答案】选电感电流

由电路图可得到节点电流方程

两个回路的电压方程

和电容两端电压

作为状态变量。