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一、计算题

1． 若将图1中力F 作用于三铰拱的铰链C 处的销钉上，所有物体重量不计。

（1）试分别画出左、右两拱及销C 的受力图；

（2）若销钉C 属于AC , 分别画出左、右两拱的受力图； （3）若销钉C 属于BC , 分别画出左、右两拱的受力图。

图1

【答案】如下图所示。

（1）

（2）

（3）

2． 圆盘的半径r=0.5m, 可绕水平轴O 转动. 在绕过圆盘的绳上吊有两物块A , B ,

质量分别为

绳与盘之间无相对滑动. 在圆盘上作用一力偶, 力偶矩按

以

计, 以rad 计）. 试求由

到

的规律变化（M

时, 力偶M 与物块A , B 的重力所作的功之总和

.

图

【答案】圆盘逆时针转动, 物块A 的重力做正功. 物块B 的重力做负功, 力偶M 与物块A , B 的重力所作的功之总和

3． 机械系统与无阻尼动力减振器连接, 其简化模型如图1所示. 已知主体质量为数为

减振器的质量为

弹簧刚度系数为

主弹簧刚度系

求系统的固有频率和振型

.

图1

【答案】

图2

选取物块静平衡位置为坐标原点, 取

二维体系, 根据牛顿定律写成矩阵形式:

取

代入上式得:

欲使

有非零解, 则需满足:

得固有频率

代入

式得:

—阶振型二阶振型