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一、计算题

1． 机械系统与无阻尼动力减振器连接, 其简化模型如图1所示. 已知主体质量为数为

减振器的质量为

弹簧刚度系数为

主弹簧刚度系

求系统的固有频率和振型

.

图1

【答案】

图2

选取物块静平衡位置为坐标原点, 取

二维体系, 根据牛顿定律写成矩阵形式:

取

代入上式得:

欲使

有非零解, 则需满足:

得固有频率

代入

式得:

—阶振型二阶振型

2． 工字钢截面尺寸如图所示, 求此截面的几何中心。

图

【答案】由对称性可知,

由形心公式得

其中,

解得

3 如图1所示, 有一轮子, 轴的直径为50mm , 无初速地沿倾角．

滚过的距离为s=3m.求轮子对轮心的惯性半径

.

的轨道只滚不滑, 5秒内轮心

图1

【答案】以轮子为研究对象, 如图2所示.

图2

可得

其中

解得

又因为

所以

则

4． 图所示弹簧的刚度系数k=20N/m, 其上悬一质量m=0.lkg的磁棒. 磁棒下端穿过一线圈, 线圈内通过动

.

的电流, 式中i 以A （安培）计. 电流自时间t=0开始流通, 并吸引磁棒. 在此以前,

式中F 以

计. 求磁棒的受迫振

磁棒在弹簧上保持不动. 已知磁棒和线圈间的吸引力为

图

【答案】选取磁棒静平衡位置为x 的原点, 通电情况下, 电磁力

磁棒振动微分方程为

所以