2017年华东师范大学心理与认知科学学院602高等数学(B)考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1．
【答案】3
2． 设曲线C 为圆
【答案】【解析】
（奇偶性，对称性）
，则线积分
_____。
是_____阶微分方程。
3． 设常数k>0, 函数
【答案】当当又
故曲线的个数为2。
4． 已知两直线的方程L 1：平面方程为_____。
【答案】
【解析】由题意知，两已知直线与所求平面的法向量n 均垂直，则有
可设所求平面方程为
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在, 令
内零点的个数为_____。 , 得驻点x=e 在（0, e]上单调增加;
上单调减少。
,
时, 时,
, 故函数
, 故函数f （x ）在
与x 轴有两个交点, 因此函数
从而x=e为函数f （x ）的极大值点。由于驻点惟一, 极大值也是最大值且最大值
在内的零点
，L 2：，则过L 1且与L 2平行的
又由于所求平面经过直线L 1，故任取L 1上的一个点（1, 2, 3）, 该点必然也在所求平面上，将该点代入，得所求平面方程为
5． 设L 是柱面积分
【答案】量为
有斯托克斯公式得
=_____.
y+x=0，取方向为上侧，得法向量为n={0, 1, 1}，计算得，法向量的单位向
和平面
的交线，从z 轴正向往负向看是逆时针方向，则曲线
【解析】平面
因此
其中 6．
【答案】
_____。
【解析】将原积分化为极坐标下累次积分，由
7． 若函数（f x ）满足方程
【答案】
则特征根为
【解析】由题意知，函数f （x ）的特征方程为
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及f x ）=_____。 则（
故齐次微分方程
为任意常数。再
由
8． 设
为球面
则
得
的通解为
可
知
故
_____。
【答案】
【解析】因
为
关于三个坐标面都对称，
而
奇函数，因而有
至少关于
且球
面某个变量是
二、选择题
9． 级数
A. 当B. 当C. D. 当【答案】D 【解析】当于零，则级数时，级数
10．设
是由曲面
及
所围成的区域，
连续，则
发散，故当
时，级数
收敛，而
时，级数
为交错级数且
，而当
条件收敛。
单调递减趋
（λ为常数）（ ）。
时条件收敛 时条件收敛 时绝对收敛
时条件收敛
等于（ ）。
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