2017年华南理工大学数学学院864高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1．
已知由面（ ）。
【答案】C 【解析】
曲面
，则
2． 下列命题正确的是（ ）。
A. 若B. 若C. 若D. 若处取极小值
【答案】D 【解析】
由
在 3． 设
A. 当B. 当C. 当D. 当
均为大于1的常数，则级数时收敛 时收敛 时收敛 时收敛
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上点P
处的切平面平行于平面则点P 的坐标是
在点
，代入
处的法线向量为
得
。
，
由题设知
为为
的极值点，则的驻点，则在点
必为必为
的驻点 的极值点
在D 内部唯一的极值点，且
为有界闭区域D 上连续的函数，在点
取得极小值，则
在该点取极大值，则取得它在D 上最大值
在
处取极小值，
在
在点处取极小值。
取得极小值及极值的定义可知
在取极小值
，
（ ）。
【答案】B
【解析】这里有三种类型的无穷大量
其中
，它们的关系是
现考察此项级数的一般项，有
这里即
收敛
即
因此，原级数收敛。
4． 下题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论:
设函数f （x ，y ）在点（0，0）的某邻域内有定义，且则有（ ）.
曲面曲线曲线【答案】（C ）
【解析】函数f （x ，y ）在点（0，0）处的两个偏导数存在，不一定可微分，故（A ）不对. 由于函数存在偏导数不能保证可微分，从而不能保证曲面z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在切平 面，因而（B ）不对; 若z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在连续偏导数，曲，而不是（3，-1，1），故（B ）也不对. 面在该点处有切平面，其法向量是（3，-1，-1）
取x 为参数，则曲线x=x，y=0，z=f（x ，0）在点（0，0，f （0，0））处的一个切向量为（l ，0，3），故 （C ）正确.
5． 选择下述题中给出的四个结论中一个正确的结论。
设f （x ）在x=a的某个邻域内有定义，则f （x ）在x=a处可导的一个充分条件是（ ）。
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，，
在点在点在点
的一个法向量为
的一个切向量为
的一个切向量为
存在
存在
存在
存在
【答案】A 项，由
存在，仅可知
存在，
B 项，取，显然，但f （x ）在x=0处不可导。C 项，取显然
，但f （x ）在x=0处不可导。 D 项，存在，按导数定义知f’（a ）存在。
6． 设D=
，函数f （x , y ）在D 上连续，在
=（A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】根据图可得，在极坐标系下该二重积分分成两个积分区域
所以
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）
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