2017年华南农业大学资源环境学院601高等数学之高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 已知单摆的振动周期
，其中
1为摆长（单位为cm ），设原摆长为20cm ，
为使周期T 增大0.05s ，摆长约需加长多少？
【答案】由故
即摆长约需加长2.23cm 。
2． 利用函数
【答案】先求函数
的三阶泰勒公式，计算
的近似值。
在点（1, 1）的三阶泰勒公式。
，得
又
将以上各项代入三阶泰勒公式. 便得
因此
3． 问函数
在何处取得最大值? 并求出它的最大值。
【答案】函数在[1, 4]上可导,
令
, 得驻点
（舍去）,
, 比较
得函数在处取得最大值, 且最大值为
4． 问a , b 为何值时, 点（1, 3）为曲线
的拐点? 【答案】
令, 得
。
当时, y”<0, 因此曲线在上是凸的; 当时, y ”>0, 因此曲线在上是凹的; 当时,
由于
在的两侧变号, 故点
为曲线的惟一拐点。
从而要使点（l , 3）为拐点, 则
解得
, 。
5． 设有一圆板占有平面闭区域。该圆板被加热，以致在点
的温度是
，求该圆板的最热点和最冷点。
【答案】解方程组
求得驻点在边界
上，有
。
当比较
时，有边界上的最大值及
的值知，最热点在
，
时，有边界上的最小值
，最冷点在
。
。
6． 把对坐标的曲面积分
化成对面积的曲面积分，其中： （1）是平面（2）是抛物面【答案】（1）由于
在第一卦限的部分的上侧； 在xOy 面上方的部分的上侧。
取上侧，故在任一点处的单位法向量为
于是
（2）由于
取上侧，故在其上任一点
于是
处的单位法向量为
相关内容
相关标签