2017年华南理工大学数学学院864高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1．
设
所确定，则（ ）。
【答案】B
【解析】同一积分域上二重积分大小比较，只要比较被积函数的大小，而被奇函数为同一函数
的不同方幂，关键是要确定在D 上由于直线则在区域D ：
则
。
2． 若级数
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由
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，其中D 由不等
式
是大于1还是小于1。
在点（2, 2）处相切，
，从而有
（即）与圆
上
收敛，必发散 必收敛 必发散
发散，则（ ）。
必发散
发散可知，必发散，而收敛，则 必发散。
3． 直线L ：
A. 平行
B. 直线L 在平面π上 C. 垂直相交 D. 相交但不垂直 【答案】A
与平面π：的关系是（ ）。
【解析】直线L 的方向向量为l=（-2, -7, 3）, 平面π的法线向量为n=（4, -2, -2）由于l ·n=0, 故直线L 与平面π的法线向量n=（4, -2, -2）由于l ·n=0，故直线L 与平面π平行，又直线L 上的点（-3, -4, 0）不在平面
4． 下列命题成立的是（ ）。
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】C 【解析】由于和 5． 若级数
A.
B. C. D. 【答案】C
【解析】由于则
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上，且直线L 不在平面π上。
，则，则，则，则
收敛时发散时和和
收敛 发散
中至少有一个发散 中至少有一个收敛
，则
和中至少有一个不成立，
则级数
中至少有一个发散。
收敛，则必有（ ）。
（可两端取对数验证）而
。
，若收敛，
，即
6． 设
则x=0是f （x ）的（ ）。 （A ）可去间断点 （B ）跳跃间断点 （C ）第二类间断点 （D ）连续点 【答案
】
，所以x=0是
7． 曲面
【答案】B
【解析】由几何意义可知，球面处的切平面与平面
球
面
在
点
的法向量
为
。将其代入
卦限，则所求点为 8． 设
则f （x ）在x=1处的（ ）。 （A ）左、右导数都存在 （B ）左导数存在，右导数不存在 （C ）左导数不存在，右导数存在
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因
为
的跳跃间断点，应选（B ）。
距离最大的点为（ ）。
均存在，
但
上到平面
上到平面
平行，且在第七卦限。
处的法向量
为
则
，得
。
距离最大的点
，平
面
即
由于所求点在第七
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