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一、填空题

1． 设

【答案】【解析】设的偏导，

为函数

，其中

对第一中间变量的偏导，

为函数

对第二中间变量

均可微，则

_____。

为函数g 对x 的导数。则

2． 函数

【答案】

由方程

所确定，则_____。

【解析】构造函数。则

3． 在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内:

（l ）f （x ）在点x 0可导是f （x ）在点x 0连续的_____条件，f （x ）在点x 0连续是f （x ）在点x 0可导的_____条件。

f （2）（x ）在点x 0的左导数条件。

（3）f （x ）在点x 0可导是f （x ）在点x 0可微的_____条件。 【答案】（1）充分，必要 （2）充分必要 （3）充分必要

及右导数

都存在且相等是f （x ）在点x 0可导的_____

4．

【答案】

_____。

【解析】交换积分次序，得

5．

【答案】【解析】对

作变量代换。令x=t+1，则t=x-1, dt=dx，则

由右图可知原式= 6． 设曲线

【答案】-2 【解析】由条件可知

，故

7． 积分

【答案】

的值等于_____。

和

在点（0, 1）处有公共的切线，则

=_____。

=_____。

【解析】交换积分次序，得

所确定的函数

8． 由方程

_____。 【答案】

在点

处的全微分

【解析】构造函数，则

将（1, 0，-1）代入上式得故。

9． 点（2，1，0）到平面

【答案】

【解析】由点到平面的距离公式

10．设

【答案】的向量积为

故以

为边的平行四边形的面积，即为

的向量积的模

则以

的距离d=_____。

为边的平行四边形的面积为_____。

【解析】由于以两个向量为边的平行四边形的面积，等于这两个向量的向量积的模，则

二、选择题

11．设区域D 由曲线

A. B.2 C.-2 D.

【答案】D

【解析】区域D 如图中阴影部分所示，为了便于讨论，再引入曲线，

，

四部分. ，

关于y 轴对称，可知在

上关于x 的奇函积分为零，故

，，y=1围成，则=（ ）

将区域分为

，

由于=0；