2017年内蒙古大学经济管理学院832经济学基础之高等数学考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 如果函数f （x ，y ）在点（0, 0）处连续，则下列命题正确的是（ ）
A. 若极限B. 若极限
存在，则f （x ，y ）在点（0, 0）处可微。 存在，则f （x ，y ）在点（0, 0）处可微。
存在。 存在。
C. 若f （x ，y ）在点（0, 0）处可微，则极限D. 若f （x ，y ）在点（0, 0）处可微，则极限【答案】B
【解析】已知f （x ，y ）在点（0, 0）处连续. 若极限
存在，则
这时，
，且
所以
即f （x ，y ）在点（0, 0）处可微。 2． 向量
A. 共面 B. 异面 C. 重合 D. 长度相等 【答案】B 【解析】由题意知
故a , b , c 不共面，故排除A 项。而a , b , c 方向不同，长度不等，故排除CD 两项。
3． 已知幂级数
A. 收敛半径为2
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的关系正确的是（ ）。
在x=2处条件收敛，则该幂级数（ ）。
B. 收敛区间为（0, 2] C. 收敛域为（0, 2] D. 收敛区间为（0, 2） 【答案】D
【解析】
由于幂级数
在x=2处条件收敛，则x=2为其收敛区间的端点，
而
的中心为x=1，则该幂级数的收敛半径为1，收敛区间为（0, 2）。
4． 设
误的是（ ）。
A.a=0 B.b=1 C.c=0
D.d= 【答案】D
【解析】只要熟练记忆当
5． a n 与b n 符合在列哪一个条件，可由
【答案】B 【解析】如果 6．
【答案】C 【解析】由
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则当x →0时，若是比高阶的无穷小，则下列选项中错
时，，故。
发散推出发散（ ）。
收敛，知，收敛，从而收敛与题设矛盾。
, 则积分域为（ ）。
知，即。
7． 设
上侧，则I=（ ）。
，其中是平面在第一卦限部分的
【答案】D
【解析】补三个曲面
，则
8．
已知由面（ ）。
【答案】C 【解析】
曲面
，则
9．
设
为球面
为该球面外法线向量的方向余弦，
则
等于（ ）。
【答案】D
【解析】利用高斯公式，有
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上点P
处的切平面平行于平面则点P 的坐标是
在点
，代入
处的法线向量为
得
。
，
由题设知
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