2017年福建农林大学经济学院341农业知识综合三[专业硕士]之理论力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 动圆锥沿定圆锥表面滚动而不滑动（图（a ）），已知两个圆锥的顶角的半径r=20cm, 底面中心A 以速度及其上点B 的速度和加速度的大小
.
，动圆锥底面
作匀速圆周运动. 试求圆锥的角速度和角加速度，以
图
【答案】动圆锥绕定点O 运动. 因为动圆锥沿定圆锥表面滚动而不滑动，所以两圆锥的接触线0C 是动圆锥的瞬轴. 由锥体上点A 的速度小为
动圆锥绕定点O 的运动，可以分解为以角速度，有
对称轴y 的相对运动（自转）
其中
指向如图（b ）所示. 刚体的角加速度是角速度矢
端点的速度，如果以
代表沿瞬轴的单位矢量，则有
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，大可知，动圆锥的角速度的沿瞬轴OC （图（b ））
绕轴z 的牵连运动（进动）和以角速度绕
因为，所以上式写成
动圆锥的角加速度的大小
指向轴x 的正向如图（a ）所示.
已知和后，就可以求点B 的速度和加速度. 点B 的速度
它的大小
指向轴x 的负向如图（a ）所示. 点B 的加速度
其中，转动加速度
的大小
方向在平面Oyz 内并垂直于OB （图（b ））. 向轴加速度
的大小
方向沿
故点B 加速度的大小
如果把
分解为切向加速度
和法向速度
，由于
与
的方向相平行（即与轴x 相
，而转动加速度在平面Oyz 内并垂直于OB , 显然，平行）进而
2． 一平面支架，直角弯杆BE 与水平杆AD 在C 点铰接，AD 杆的D 端铰接半径为（图1）的滑轮，跨过滑轮的绳子一端水平地系于弯杆上的E 点，另一端挂一重为
的重物。设
AB=AC=CD=lm，不计摩擦及杆和滑轮重力，且AB 与水平面垂直。求:A 、B 处反力。
图1
【答案】取整体为研究对象，受力分析如图2所示。
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图2
由平衡方程
得
取杆BCE 作为研究对象，受力分析如图3所示。
图3
由平衡方程联立方程，解得
3． 动力学普遍方程中应包括内力的虚功吗？
【答案】动力学普遍方程不应计入内力的虚功.
得
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