2017年东北林业大学信息与计算机工程学院341农业知识综合三之理论力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 图所示机构, 偏心轮是均质圆盘, 其半径为r , 质量为m , 偏心距
在外力偶M 作用下圆
时,
如
盘绕轴O 转动. 刚度系数为k 的弹簧压着托板AB , 使它保持与偏心轮接触. 当角为零时, 弹簧未变形. 设托板及其导杆的总质量也是m , 不计摩擦, 求圆盘转动的微分方程. 又, 当
这时托板的加速度为多大？
图
【答案】以弹簧变形量x 和圆盘转过的角度为广义坐标, 则可得:
代入拉格朗日方程可得运动微分方程为:
因为托板的加速度为:
所以可得当
时,
2． 图1所示行星齿轮传动机构中，曲柄OA 以匀角速度定齿轮的半径为2r ，动齿轮半径为r ，且平位置，杆BE 与水平线间成角
绕O 轴转动，使与齿轮A 固结在一
起的杆BD 运动。杆BE 与BD 在点B 铰接，并且杆BE 在运动时始终通过固定铰支的套筒C 。如
图示瞬时，曲柄OA 在铅直位置，BDA 在水
求此时杆BE 上与C 相重合一点的速度和加速度。
图1
【答案】（1）速度分析，如图2（a ）所示。
图2（a ）
P 为轮A 的速度瞬心
可得
以B 为动点，套筒C 为动系。绝对运动为曲线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转动。
由
可得
所以以BE 杆上的运动为固定无位移。
由
可得
为动点，套筒C 为动系。绝对运动为直线运动，相对运动为直线运动，牵连
（2）加速度分析，如图2（b ）所示。
图2（b ）
以A 为基点，分析B 点加速度。 因为所以
以B 为动点，套筒C 为动系，则有
联立式①②可得在BC 方向上投影可得解得以BE 杆上的由
为动点，套筒C 为动系。
可得
其中解得
3． 汽车以36km/h的速度在水平直道上行驶. 设车轮在制动后立即停止转动. 问车轮对地面的动滑动摩擦因数f 应为多大方能使汽车在制动后6s 停止.
【答案】由动量定理解得
可得