2017年福建农林大学机电工程学院814工程力学(一)之理论力学考研强化模拟题
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2017年福建农林大学机电工程学院814工程力学（一）之理论力学考研强化模拟题（一） ... 2 2017年福建农林大学机电工程学院814工程力学（一）之理论力学考研强化模拟题（二） . 12 2017年福建农林大学机电工程学院814工程力学（一）之理论力学考研强化模拟题（三） . 22 2017年福建农林大学机电工程学院814工程力学（一）之理论力学考研强化模拟题（四） . 30 2017年福建农林大学机电工程学院814工程力学（一）之理论力学考研强化模拟题（五） . 42
一、计算题
1． 质量为m 的物块W 固定在水平杆AB 的B 端，刚度系数为k 的铅直弹簧支撑在水平杆EF 的F 点，杆AB 、EF 、CD 的质量不计，图（a ）所示位置为系统的静平衡位置. 求系统微幅振动的固有频率
.
图
【答案】因系统为保守系统，所以可用能量法.
物块在平衡位置附近做微幅振动，如图（b ）所示，设运动规律为
则系统的动能为
最大动能为
取静平衡位置为零势能点，系统的势能为
式中
弹簧的变形.
，C 处的线位移为
’，而EF
当物块有最大位移A 时，AB 杆的转角杆的转角
，则弹簧的最大线位移为
所以系统的最大势能为
由
得
2． 如图所示，一质量为m 的物体放在匀速转动的水平转台上，它与转轴的距离为r 。设物体与转台表面的摩擦系数为
当物体不致因转台旋转而滑出时，求水平台的最大转速是多少。
图
【答案】取物体进行受力分析。重力、支持力和摩擦力的合力维持了物体的圆周运动，此摩擦力不能大于最大静摩擦力。
解得
3． AB 与BC 两根匀质杆刚连接如图 （a ）所示. 设这两根杆的质量分别为长度均为
C ，问支承点O 应在何处？
；
试求:（1）当以A 点为支承点时，撞击中心H 的位置；（2）欲使撞击中心位于端点
图
【答案】取组合杆ABC 为研究对象.
（1）求撞击中心H 的位置（见图a ））因为组合杆的质心距A 端的距离由质心坐标公式知为
组合杆对A 轴的转动惯量为
又组合杆的总质量
所以，根据撞击中心计算公式
可得撞击中心H 距A 端的距离
即撞击中心H 的位置得以确定.
（2）求撞击中心位于端点C 时，支承点O 的位置（见图（（b ）） 假设支承点O 到A 端的距离为
则组合杆ABC 对O 轴的转动惯量为
此时组合杆的质心距支点O 的距离为
所以，欲使C 点为撞击中心，由前述撞击中心计算公式有
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