2017年福建农林大学机电工程学院814工程力学(一)之理论力学考研仿真模拟题
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2017年福建农林大学机电工程学院814工程力学（一）之理论力学考研仿真模拟题（一） ... 2 2017年福建农林大学机电工程学院814工程力学（一）之理论力学考研仿真模拟题（二） . 13 2017年福建农林大学机电工程学院814工程力学（一）之理论力学考研仿真模拟题（三） . 22 2017年福建农林大学机电工程学院814工程力学（一）之理论力学考研仿真模拟题（四） . 33 2017年福建农林大学机电工程学院814工程力学（一）之理论力学考研仿真模拟题（五） . 43
一、计算题
1． 试写出火箭上升的运动微分方程式. 火箭喷射气体的相对速度u , 可看作常数，火箭质量随时间变化的规律为量为
，空气的阻力是火箭速度和它位置的已知函数:（燃烧规律）
【答案】设火箭的初始质量为单位时间燃料消耗率为:
燃气喷出的相对速度为
，根据
可得火箭的运动微分方程为:
将
代入上式可得:
2． 如图１所示, 质量为
及
（包括壳体的质量mg 和燃料的质量mp ）. 火箭的瞬时质
的物体A 下落时, 带动质量为的均质圆盘B 转动. 若不计支架和绳子
的重量及轴上的摩擦, BC=1, 盘B 的半径为R , 求固定端C 的约束力
.
图１
【答案】如图2所示, 以圆盘和重物为研究对象, 作出所有的主动力、约束反力和惯性力.
图2
由平衡方程其中
解得
所以
以整体为研究对象, 作出所有的主动力、约束反力和惯性力. 由平衡方程
可得
解得
可得
3 质点M 的质量为m , 在光滑的水平圆盘面上沿弦AB 滑动, 圆盘以等角速度绕铅直轴C 转动, ．
如图1所示. 如质点被两个弹簧系住, 弹簧的刚度系数均为, 求质点的自由振动周期. 设点为质点相对平衡的位置
.
图1
【答案】在光滑水平圆盘上建立动坐标系, 动系做匀角速定轴转动, 水平面内质点M 的受力分析如图2所示
图2
得非惯性系动力学方程:将上式沿#轴分解可得:其中,
图中两弹簧连接后相当于刚性系数为&, 因此, 上式可化简为:上述微分方程的通解为:所以质点的自由振动周期为:
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