2018年郑州大学信息工程学院943信息与通信工程基础信号与线性系统分析考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 已知系统的微分方程为
初始状态为
和零状态响应
激励
; 求全响应y(t)
的初始值
和
。
故有
即
其中
故得零输入响应为
故得零状态响应为全响应为又
将t=0
代入故得
2． 求图(a)所示信号f(t)的拉普拉斯变换F(s)。
。(1)求系统的零输入响应
【答案】对微分方程等号两边同时求单边拉普拉斯变换有
图(a)
【答案】引入辅助信号f 0(t)，如图(b)所示。 故有
令
故
故根据拉普拉斯变换的的时域积分性质有又有
又根据拉普拉斯变换时域卷积性质得
图
3． 写出图所示电路的状态方程和输出方程。
图
【答案】
选电感电流
由电路图可得到节点电流方程
两个回路的电压方程
和电容两端电压作为状态变量。
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整理得:
写成矩阵
输出方程为
4．
若连续信号f (t)
的频谱
(1)利用卷积定理说明当谱混叠；
是带状的
，如图1所示。
+
时，
最低抽样率只要等于就可以使抽样信号不产生频
满足下列关系
(2)证明带通抽样定理，该定理要求最低抽样率
其中m 为不超过的最大整数。
图1
【答案】(1)对连续信号进行冲激抽样后得到的抽样信号为
当未发生混叠。
则
时，采用的频率进行抽样，所得如图2(a)所示，可见频谱并