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一、解答题

1． 已知x(n)的双边Z 变换X(z)，证明x(﹣n) 的Z

变换为

【答案】x(n)的双边Z 变换为X(z)，得对x(﹣n) 进行z 变换

2． 求图图1所示电路的系统函数，并粗略绘出其频响曲线。

图1

【答案】可直接写出图(a)、(b)所示两电路的系统函数

由于两系统都为因果稳定系统，所以频响特性分别为

其频响曲线分别如图2所示。

图2

3． 单边拉普拉斯变换。

计算下列函数的单边拉普拉斯变换:

(1)

(2)r

(3)

(4)

【答案】(1)整理f(t)

可以写为

由s 域平移和对s 微分可得

:

再利用时移特性

或者因为

根据复频移特性

(2)根据常见函数的拉氏变换 因为

再利用s 域平移特性

(3)因为

根据尺度变换和延时特性有 由s 域平移和对s 微分可得

: 延

时

特

性

所以

(4)

根据常见函数的拉氏变换

由延时特性得

再根据尺度变换特性有 最后，利用S

域平移特性

这里应注意

不对应

，因为

而不是

有

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4．

已知系统的频率响应为

系统的激励【答案】因为

求系统的响应y(t)。

所以

故

故得

5

． 若一个LTI 系统的冲激响应为h(t)，激励信号是e(t)，响应是r(t)。试证明此系统可以用图所示的方框图近似模拟。

图

【答案】根据该方框图可写出r(t)与e(t)的关系式为

当T 趋于0时，有