2017年辽宁大学数学分析;高等代数;常微分方程或近世代数任选其一之数学分析复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、解答题
1． 试确定的值，使下列函数与当
【答案】（1）因为
所以，当（2）因为当所以，当
（3）
于是，当
2． 计算下列三重积分：
(1) (2) ⑶
其中
其中
其中
及
所围区域；
z=0和x=h所围区域.
时，
与当
时为同阶无穷大量.
时时，
时，
与
当
时为同阶无穷大量.
与当
时为同阶无穷大量：
时为同阶无穷大量.
【答案】(1) 因为关于平面x=0对称，被积函数关于z 为奇函数，所以
(2) 作变换
于是
(3) 作变换
从而
SP
则
区域变为
则区域
变为
且
3． 求下列全微分的原函数：
【答案】(1) 因(2) 由于
故原函数为
4． 求下列函数在指定点处的泰勒公式：
(1
) (2
) (3
) (4)
. 【答案】
所以
其中
(2
)
故原函数为
在点(0, 0)(到二阶为止) ；
在点(1，1)(到三阶为止) ；
在点(0, 0) ;
在点(1, -2)
所以
其中
(3) 由于
所以
(4
)
所以
5． 设
（1）（2）（3）
使得使得使得
则
（2）令
（3）令
试作数列：
于是
于是
则
于是
【答案】⑴令
则
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