2017年江西科技师范大学数学分析(同等学力加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、解答题
1． 求下列极限：
【答案】因为
所以
2． 设平面区域D 在x 轴和y 轴的投影长度分别为
【答案】设D 在x 轴和y 轴上的投影区间分别为因此
考虑
则
所以
由于
，因此
。所以
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D 的面积为
为D 内任一点，证明
同理可证，得到
3． 求下列由参量方程所确定的导数
处；
处.
【答案】故
当（2）故 4． 设
其中
为由方程
得
听确定的隐函数，求
及
时
【答案】由方程因
故
5． 设f 是一元函数，试问应对f 提出什么条件，方程就能确定出惟一的Y 为z 的函数？
【答案】设
且
因此只需在
1在
的某邻域内连续，则
时，方程
在
，则
的某邻域内连续. 所以，当
就能惟一的确定为的函数.
在点
的邻域内
的某邻域内连续，且
6． 已知数列
【答案】
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的极限存在，求此极限.
（舍去）
二、证明题
7． 设X 与Y 是中两个不同的量
【答案】假设即
从而有
产生矛盾，于是
8． 证明数列
收敛，因此有公式
式中
577216... 称为尤拉常数，且当
所以
时，.
并利用该公式求极限
【答案】因为
于是有
各式相加得
于是
即所以
下界. 其次
单调递减. 从而数列{xn}收敛，设
即
它的近似值为0.577216，或表示成利用上面的结论知
两式相减得
所以
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证明：
则存在