2017年江西科技师范大学数学分析(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、解答题
1． 求下列函数的高阶偏导数：
所有二阶偏导数； 所有二阶偏导数；
所有二阶偏导数； 所有二阶偏导数；
【答案】⑴
(2
)
(3
) (4
) 所以(5
)
(6)
设
则
(7
)
由归纳法知，
2． 计算其中L 为球面与平面的交线.
【答案】方法一(用参数方程求解) 将代入球面方程整理可得
令代入上式得所以
于是
方法二(用对称性求解) 由于积分变量X ，y ，z 在曲线方程中具有轮换对称性(即三个变量轮换位置，曲线方程不变) ，所以
故
3． 设函数f (x ) 和g (x ) 在[a, b]上可积，则
【答案】
因
则
4． 设
【答案】
其中，为可微函数，求
5． 计算重积分
其中D 是以
为顶点，面积为A 的三角形.
【答案】可以利用重心公式直接求得结论，本题采用具有一般性的方法进行求解. 三角形为凸集，它的点总可表示为
作变换：
所以
6． 设函
数
【答案】方法一
在内满
足且
，计
算