2017年北京工商大学数量经济学方法之概率论与数理统计教程复试实战预测五套卷
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一、计算题
1．
是取自总体X 的样本，已知y=InX服从正态分布N （μ, 1）
（1）求μ的置信水平为95%的置信区间；
（2）求X 的数学期望的置信水平为95%的置信区间. 【答案】（1）将数据进行对数变换，得到y=InX的样本值为
它可看作是来自正态总体N （μ，1）的样本，其样本均值为信水平为95%的置信区间为
（2）由于95%的置信区间为
2． 设
【答案】因为
所以
3． 设总体X 服从正态分布量，考虑统计量：
求常数
使得
都是的无偏估计.
即可. 注意
到
我们只需要求出如下期望即可完成本题：
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由于σ=1已知，因此，的置
是的严増函数，利用（1）的结果，可算得X 的数学期望的置信水平为
，对k=l，2，3，求与
为来自总体X 的样本，为了得到标准差的估计
【答案】由期望的公式及对称性，我们只需要求
出
（为什么？）和
设则
于是有
和
从而给出
4． 掷两颗骰子，求下列事件的概率：（1）点数之和为6；（2）点数之和不超过6；（3）至少有一个6点.
【答案】
A=“点数之和为6”=B=“点数之和不超过6”
C=“至少有一个6点”
所以（1）P （A ）=5/36；（2）P （B ）=5/12；（3）P （C ）=11/36.
5． 设是来自的样本, 试确定最小的常数c , 使得对任意的
【答案】由于
所以
的值依赖于
它是的函数, 记为
其中值, 即
表示N （0, 1）的密度函数, 由于
这说明
故
有
于是,
其导函数为
从而
为减函数, 并在处取得最大
于是, 只
要
. 最小的常数为
就可保证对任意
的
有
6． 根据调查, 某集团公司的中层管理人员的年薪数据如下（单位:千元）:
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试画出茎叶图.
【答案】取整数部分为茎, 小数部分为叶, 这组数据的茎叶图如下:
图
7． 为了检验X 射线的杀菌作用，用200kV 的X 射线照射杀菌，每次照射6min ，照射次数为x ，照射后所剩细菌数为y ，下表是一组试验结果.
表
1
从表中数据可见：y 是随着x 的増加开始迅速下降，以后逐渐减缓，最后下降很慢. 据此可认为y 关于x 的曲线回归形式可能有如下形式
（1）
（2）（3）
【答案】
我们以
和剩余标准差s ，并作出比较.
则回
归方程
从而
于是就得到了lny 关于x 的线性回归方程程为
拟合值与残差平方如下表计算：
表2
所以y 关于x 的曲线回归方
化为
为例给出计算过程.
令
试给出具体的回归方程，并求其对应的决定系数
由数据可算得（参见下表）
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