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一、计算题

1． 设电路由A ，B ，C 三个元件组成，若元件A ，B ，C 发生故障的概率分别是0.3，0.2，0.2，且各元件独立工作，试在以下情况下，求此电路发生故障的概率：

（1）A ，B ，C 三个元件串联； （2）A ，B ，C 三个元件并联；

（3）元件A 与两个并联的元件B 及C 串联而成.

【答案】设事件A ，B ，C 分别表示元件A ，B ，C 发生故障.

（1）因为串联电路中任一元件发生故障，则电路发生故障，于是所求概率为

（2）因为并联电路中所有元件发生故障，则电路发生故障，于是所求概率为

（3）由题意知，所求概率为

2． 设二维随机变量

（1）（2）（3）（4）（5）【答案】⑴（2）

（3）

（4）

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的联合分布函数为

, 试用表示下列概率:

（5）

3． 某饮料商用两种不同配方推出了两种新的饮料，现抽取了10个消费者，让他们分别品尝两种饮料并加以评分，从不喜欢到喜欢，评分由1〜10，评分结果如下：

表

问两种饮料评分是否有显著差异？ （1）采用符号检验方法作检验； （2）采用符号秩和检验方法作检验. 【答案】10个差值为

（1）由于差值中正数的个数为5，从而检验的p 值为

P 值很大，故不能认为两种饮料评分有显著差异.

（2）四个负的差值的秩分别为2.5，2.5，4和5，故符号秩和检验统计量为双边假设检验，检验拒绝域为表知

而

两种饮料评分有显著差异，二者结果一致.

4． 设随机变量x 与y 的概率分布分别为

表1 表

2

在给定

这是一个下，查

观测值没有落入拒绝域，故也不能认为

且

（I ）求二维随机变量（X ，Y ）的概率分布； （II ）求Z=XY的概率分布； （III ）求X 与Y

的相关系数【答案】（I ）由

。 得

表3

则

故（X ，Y ）的概率分布为

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（II ）Z=XY的可能取值为-1，0，1. 由（X ，Y ）的概率分布可得X 的概率分布为

表

4

（III ）由X ，Y 及X 的概率分布得，

5． 设二维随机变量（X , Y ）的联合分布列为

表

1

试分别系【答案】可以看出并且

的分布列.

的可能取值为1, 2, 3,

即U 的分布列为

表

2

又可以看出

的可能取值为0, 1, 2, 并且

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