2017年北方工业大学线性代数与概率统计(同等学力加试)之概率论与数理统计复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 9名学生到英语培训班学习，培训前后各进行了一次水平测验，成绩为：
表
（1）假设测验成绩服从正态分布，问学生的培训效果是否显著？ （2）不假定总体分布，采用符号检验方法检验学生的培训效果是否显著.
（3）采用符号秩和检验方法检验学生的培训效果是否显著. 三种检验方法结论相同吗？ 【答案】（1）这是成对数据的检验问题，在假定正态分布下，可通过对检验进行. 一对假设为计量值为
由于
于是检验的P 值为
做单样本t 故可算出检验统
p 值大于0.05，在显著性水平0.05下不能认为学生的培训效果显著. （2）由于
正数的个数为2，从而检验的p 值为
P 值大于0.05，在显著性水平0.05下也不能认为学生的培训效果显著. （3）由于两个正的差值的秩分别为4.5和6，故符号秩和检验统计量为边假设检验，
检验拒绝域为
在给定
下，查表13可知
测值没有落入拒绝域，故也不能认为学生的培训效果显著，三者结果一致.
2． 甲掷硬币n+2次，乙掷n 次，求甲掷出的正面数比乙掷出的正面数多的概率.
【答案】记A={甲掷出的正面数>乙掷出的正面数}， B={甲掷出的反面数>乙掷出的反面数}. ，又因为由对称性知：P （A ）=P（B ）由此得注意到
且
AB={甲的正面数>乙的正面数，甲的反面数>乙的反面数} ={甲的正面数-乙的正面数=1，甲的反面数-乙的反面数=1] ={甲的正面数-乙的正面数=1}.
这是一个单
观
所以
所以有
将此结果及P （A ）=P（B ）代入（1）得
，均有
注：当乙掷n 次硬币时，无论是甲掷n+1次（上题）还是n+2次（本题）中得
所以
3． 设求样本均值
和
【答案】
因而得
4． 测得一组弹簧形变x （单位：cm ）和相应的外力y （单位：N ）数据如下：
表
由胡克定律知
试估计k ，并在x=2.6cm处给出相应的外力y 的0.95预测区间. 和
是两组样本观测值, 且有如下关系
:
和
间的关系.
试
<而上一题中
因此对上一题我们可以由以下更简便的方法去计算：
即即
且由对称性，本题和上一题都有P （A ）=P（B ）. 而本题与上一题的不同点在于：本题
当甲掷n+1次硬币，乙掷n 次硬币时，由对称性知P （A ）=P（B ）. 且由
间的关系以及样本方差
【答案】已知k 的最小二乘估计为
在题中已经给
出的均值和方差分别为k
和
又
所
以
且两者独立，从而有
从
而
其中
因此的预测区间为其中
此处，由样本数据可计算得到
从而
而x=2.6cm相应的外力的预测值为
当
时，查表知
故
因而得到的预测区间为
5． 设随机变量X
的分布为均匀分布
求Y 的分布函数；求期望
【答案】（1）分布函数
当y<0时，
当
时，
当
时，
当
时，
在给定。
的条件下，随机变量Y 服从
故分布函数为
（2）概率密度函数为
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