2017年山东科技大学数学与系统科学学院853概率论与数理统计考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 设
【答案】
2． 设
来自贝塔分布族
，试求
的一个样本, 寻求（a , b ）的充分统计量.
【答案】样本的联合密度函数为:
由因子分解定理,
3． 设
是充分统计量.
是来自拉普拉斯（Laplace ）分布
的样本, 试给出一个充分统计量. 【答案】样本的联合密度函数为
取
,
,
, 由因子分解定理,
为的充分统
计量.
4． 甲掷硬币n+2次，乙掷n 次，求甲掷出的正面数比乙掷出的正面数多的概率.
【答案】记A={甲掷出的正面数>乙掷出的正面数}， B={甲掷出的反面数>乙掷出的反面数}. ，又因为由对称性知：P （A ）=P（B ）由此得注意到
且
AB={甲的正面数>乙的正面数，甲的反面数>乙的反面数} ={甲的正面数-乙的正面数=1，甲的反面数-乙的反面数=1]
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所以
={甲的正面数-乙的正面数=1}. 所以有
将此结果及P （A ）=P（B ）代入（1）得
，均有
注：当乙掷n 次硬币时，无论是甲掷n+1次（上题）还是n+2次（本题）中得
所以
5． 有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各任取一粒，求：
（1）两粒种子都能发芽的概率； （2）至少有一粒种子能发芽的概率； （3）恰好有一粒种子能发芽的概率.
【答案】记事件A 为“从甲中取出能发芽的种子”，B 为“从乙中取出能发芽的种子”.则P （A ）=0.8，P （B ）=0.9.由经验知，事件A 与B 相互独立.
（1）P （两粒种子都能发芽）（2）P （至少有一粒种子能发芽）
（3）P （恰好有一粒种子能发芽）
6． 设离散随机变量X 服从巴斯卡分布
<而上一题中
因此对上一题我们可以由以下更简便的方法去计算：
即即
且由对称性，本题和上一题都有P （A ）=P（B ）. 而本题与上一题的不同点在于：本题
当甲掷n+1次硬币，乙掷n 次硬币时，由对称性知P （A ）=P（B ）. 且由
试求X 的特征函数. 【答案】设由上一题知
其中
是相互独立同分布的随机变量, 且都服从参数为p 的几何分布
所以X 的特征函数为
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, 则
的特征函数为
又因为
7． 设随机变量X 的分布函数为
试求X 的概率分布列及【答案】X 的概率分布列为
表
8． 设总体概率函数如下，
（1）（2）
【答案】（1）似然函数为
是样本，试求未知参数的最大似然估计.
其对数似然函数为
将InL （θ）关于θ求导并令其为0即得到似然方程
解之得
由于
所以
的最大似然估计.
其对数似然函数为
将
关于求导并令其为0得到似然方程
解之可得
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（2）似然函数为