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一、计算题

1． 某大学随机调查120名男同学，发现有50人非常喜欢看武侠小说，而随机调查的85名女同学中有23人喜欢，用大样本检验方法在差异？并给出检验的p 值.

【答案】设X 为120名男同学中喜欢看武侠小说的人数，为其真实比例，Y 为85名女同学中喜欢看武侠小说的人数

，为其真实比例，

则

由于这里样本量较大，可以采用大样本u 检验方法，注意到

其中

于是，在成立的条件下，近似有

其中

将

的值代入，可算得

对显著性水平武侠小说方面有显著差异.

此处检验的p 值为

2． 已知在文学家萧伯纳的An Intelligent Woman’s Guide To Socialism.—书中，一个句子的单词数X 近似地服从对数正态分布，即中的单词数分别为

求该书中一个句子单词数均值. 【答案】正态分布

的最大似然估计.

的参数的最大似然估计分别为样本均值和方差. 即

由于最大似然估计具有不变性，因而

的最大似然估计为

今从该书中随机地取20个句子，这些句子

检验拒绝域为

观测值落入拒绝域，故认为男女同学在喜爱

待检验问题为

下确认：男女同学在喜爱武侠小说方面有无显著

3． 从（0, 1）中随机地取两个数, 求其积不小于3/16, 且其和不大于1的概率。

【答案】设取出的两个数分别为X 和Y , 则（X , Y ）的联合密度函数为

因为

的非零区域与

的交集为图阴影部分

.

图

所以

4． 设随机变量X , Y 独立同分布, 在以下情况下求随机变量

（1）X 服从p=0.5的（0-1）分布• （2）X 服从几何分布, 即

【答案】（1）因为X 与Y 的可能取值均为0或1, 所以1, 因此

（2）因为X 服从几何分布, 所以由此得

5． 系统由n 个部件组成. 记

为第i 个部件能持续工作的时间, 如果

独立同分布,

且

的可能取值也为0或的分布列.

试在以下情况下求系统持续工作的平均时间:

（1）如果有一个部件停止工作, 系统就不工作了； （2）如果至少有一个部件在工作, 系统就工作.

【答案】因为所以的密度函数和分布函数分别为

（1）根据题意,

系统持续工作的时间为

而当t>0时

所以, 当t<0时,

密度函数

这是参数为的指数分布, 所以

所以, 当t>0时

（2）根据题意, 系统持续工作的时间为

所以系统持续工作的平均时间为

6． 设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X （以min 计）服从指数分布，其密度函数为

某顾客在窗口等待服务，若超过lOmin ，他就离开. 他一个月要到银行5次，以Y 表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，试求

，其中【答案】因为Y 〜b （5，p ）

7． 设K 服从（1，6）上的均匀分布，求方程

【答案】方程

有实根的充要条件是

，因此所求概率为

而K 〜U （l ，6）

8． 某粮食加工厂试验三种储藏方法对粮食含水率有无显著影响. 现取一批粮食分成若干份，分别用三种不同的方法储藏，过一段时间后测得的含水率如下表：

表

1

所以得

有实根的概率.

（1）假定各种方法储藏的粮食的含水率服从正态分布，且方差相等，试在三种方法对含水率有无显著影响；

下检验这