2017年山东科技大学数学与系统科学学院853概率论与数理统计考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 某厂产品的不合格品率为0.03，现要把产品装箱，若要以不小于0.9的概率保证每箱中至少有100件合格品，那么每箱至少应装多少件产品？
【答案】设每箱装l00+k件产品，则每箱中的不合格品数X 服从二项分布b （100+k，0.03）. 根据题意要求k ，使X 小于等于k 的概率至少为0.9，即式的
k
在此p=0.03，n=100+k较大，可用二项分布的泊松近似，得式可改写为
查泊松分布表得
故取k=5是恰当的，即每箱中装105件产品可使每箱中至少有100件合格品的概率不小于0.9.
2． 某人参加“答题秀”，一共有问题1和问题2两个问题. 他可以自行决定回答这两个问题的顺序. 如果他先回答一个问题，那么只有回答正确，他才被允许回答另一题. 如果他有60%的把握答对问题1，而答对问题1将获得200元奖励；有80%的把握答对问题2，而答对问题2将获得100元奖励. 问他应该先回答哪个问题，才能使获得奖励的期望值最大化？
【答案】记X 为回答顺序为1，2时，所获得的奖励，则X 的分布列为
表
1
由此得E （X ）=168（元）
又记Y 为回答顺序为2，1时，所获得的奖励，则Y 的分布列为
表
2
由此得E （Y ）=176（元）
因此应该先回答问题2，可以使获得的奖励的期望值最大.
也就是求满足下述不等
于是上
3． 已知P （A ）=0.7，P （A9B ）=0.4，试求
，由此得
【答案】因为0.4=P（A-B ）=P（A ）-P （AB ）=0.7-P（AB ）
4． 设随机变量X 服从二项分布b . 若，随机变量Y 服从二项分布b （2，p ）（4，p ）试求
中解得p=2/3.由此得
下对五个
【答案】从
5． 在入户推销效果研究中，分别用Hartley 检验和Bartlett 检验在显著性水平总体作方差齐性检验.
【答案】在习题中，r=5，每组样本量相同，均为7，可以采用Hartlev 检验，由于样本量大于5，也可以采用Bartlett 检验.
我们首先用Hartley 检验对等方差性作判断. 通过习题的解答我们可以算出各组内的平方和分别为
利用公式
可求得各组的样本方差
因而统计量H 的值为
对显著性水
平
由表查
得
从而拒绝域
为
且
于是Bartlett 检验统计量为
对显著性水
平
故应接受原假设
查表
知
拒绝域
为
由
于
即认为诸水平的方差满足方差齐性条件. 两种检验的结果是一致的.
由
于
所以应该接受原假设即认为各个总体方差相等.
接下来计算Bartlett 检验统计量. 习题中已求得
6． 保险公司的某险种规定：如果某个事件A 在一年内发生了，则保险公司应付给投保户金额a 元，而事件A 在一年内发生的概率为p. 如果保险公司向投保户收取的保费为ka ，则问k 为多少，才能使保险公司期望收益达到a 的10%?
【答案】记X 为保险公司的收益，则X 的分布列为
表
1
所以保险公司的期望收益
为
中解得
所以取
即可满足要求.
表
2
由此可见，若特定事件A 发生的概率超过0.4时，再参加此种保险己无多大实际意义了.
7． 设随机变量X 的分布函数为
试求E （X ）. 【答案】利用可得
8． 设律？
【答案】因为
所以由马尔可夫大数定律知
服从大数定律.
为独立的随机变量序列, 其中
服从参数为
的泊松分布, 试问
是否服从大数定
公式，
由
即
从
注意：这里k 是p 的严格増函数，具体有
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