2017年中国科学技术大学研究生院科学岛分院849信号与系统B考研题库
● 摘要
一、证明题
1．
若
（只取单边的频谱）。试证明
其中
【答案】因
，故
2． 已知一连续因果LTI 系统的频响特性为h （t ）在 t=0时无冲激，那么
满足下面方程:
=h·u 分析:此题的关键在于连续因果LTI 系统的冲激响应h （t ）在t=0时无冲激，因此h （t ）（t ）（t ）。时域的乘积对应频域的卷积，所以代入上式，便可得出=R写成
（t ）
频响特性为
对h （t ）式的两侧进行傅氏变换，得
的关系式
，已知
，
，证明:如果系统的冲激响应
【答案】一个线性因果系统其冲激响应h （t ）在t<0时等于零，仅在t>0时存在，因此可以
根据实部与实部相等，虚部与虚部相等的关系，解得
3． 因果信号
作用于冲激响应为
的零状态线性时不变因果系统，输出为
具有有限能量时
若系统为
输
有界输入有界输出稳定（BIBO ）稳定，则当出
也具有有限能量。请证明。
分析：考查连续时间系统的有界输入输出稳定性的证明。 【答案】由于因果系统
为BIBO 稳定，则
从而：
则当因果输入信号满足
时可得：
即输出
也具有有限能量。
4． 利用傅里叶变换的性质证明积分
【答案】设
利用傅里叶逆变换的定义有
则
即
根据帕斯瓦尔定理有
即
5． 若信号f （t ）的功率谱形为
，试证明
信号的功率谱为
。
【答案】由题意可知，f （t ）的功率谱信号
有截尾函数
则
的功率谱
因为则
6． 试证明冲激响应分别为
，所以
。