2017年中国科学技术大学研究生院科学岛分院849信号与系统B考研冲刺密押题
● 摘要
一、证明题
1． 若
【答案】因为
而
所以
的奇偶虚实性
2． （1）试证明
（2）试证明【答案】（1）设
（n 为整数）是在区间
中的正交函数集。
，试证
。
（n 为整数）不是区间（0，2π）内的完备正交函数集。
，且是不为0的整数，则在区间（0，2π）内，有
中的正交函数集。 内是正交函数集。
满足正交函数集的条件，故（2）由题（1）结论:取
，在区间
内
是区间在区间
因
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内不是完备正交函数集。 。
，所以
又因为
，所以
即
4． 试分别利用下列几种方法证明
（1）利用符号函数（2）利用矩形脉冲取极限（3）利用职分定理
（4）利用单边指数函数取极限【答案】（1）由线性性质，可得
命题得证。 （2）由题意可得
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该函数集并非完备，故 3． 已知
【答案】对
. 证明
进行理想抽样，取T=1，有
在
抽样信号的傅里叶变换
所以，
根据冲击函数的定义，有
所以
命题得证。 （3）
由积分性质，有
命题得证。 （4）由
可得
又所以命题得证。
5． 已知一连续因果LTI 系统的频响特性为h （t ）在 t=0时无冲激，那么
满足下面方程:
=h·u 分析:此题的关键在于连续因果LTI 系统的冲激响应h （t ）在t=0时无冲激，因此h （t ）（t ）（t ）。时域的乘积对应频域的卷积，所以代入上式，便可得出=R
的关系式
，已知
，
，证明:如果系统的冲激响应
且
【答案】一个线性因果系统其冲激响应h （t ）在t<0时等于零，仅在t>0时存在，因此可以
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