2017年山东科技大学电子通信与物理学院848信号与系统考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设有一周期信号
试求它的傅里叶级数系数【答案】此题若用
，并画出该周期信号的单边振幅谱和相位谱。
，T 为f （t ）的周期）来求解的话，
的定义（
很繁琐。这里，我们利用周期信号的傅里叶变换来求解。从f （t ）的表达式可求得f （t ）的周期T 为
故
根据直流信号和余弦信号的傅里叶变换式可以得到
又因为周期信号的傅里叶变换通式为
所以
比较上面两种方法得到的傅里叶变换表达式可得
由此可画出单边振幅谱和相位谱如图1所示。
图1
注意：间的关系为
，叫
的谱为双边谱，单边谱（
一致。
，从周期信号的傅里叶变换式可知，
的
倍，f （t ）的幅度密度谱
和
）与双边谱
之
若画出单边幅度密度谱和相位谱如图2所示。
幅度密度谱总是以冲激形式出现，且强度为相应的复傅里叶系数
图2
2． 某系统如图1所示，图中的信号m （t ）的频谱为，再进行理想抽样（抽样速率为的滤波器后得到x （t ）滤波器
输出r （t ）。
（l ）画出x （t ）的频谱; （2）画出y （t ）的频谱; （3）若理想低通滤波器的取值范围是多少?
的截止频率为
，为了恢复x （t ），（即r （t ）=x（t ））
，将它通过传输函数为（如图2）
）得到y （t ）。y （t ）通过理想低通
图
1
图2
【答案】（l ）由于如图
3
，输出波形仅保留H （jw ）在
的部分，
图3
（2）对x （t ）时域的冲激抽样，对应X （jw ）是以图4所示
为周期等幅地重复。故X （jw ）如下
图4
（3）从图中可以观察到
的取值范围
。
3． 已知线性时不变系统对激励f （t ）=sintU（t ）的零状态响应y （t ）的波形如图所示。求该系，并画出其波形。
统的单位冲激响应h （t ）
图
【答案】
式（1）+式（2）即得
h （t ）的波形如图（c ）所示。图（a ），（b ）所示分别为
的波形。