2017年山东大学信息科学与工程学院833信号与系统和数字信号处理之信号与系统考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 一个输入为x （n ），输出为y （n ）的离散时间LTI ，已知:（n ）若对全部则对全部n ，有Y （n ）=0; （b ）若对全部为常数。求:
（l ）常数a :
（2）若系统输入对全部n 有x （n ）=l，求响应y （n ）。 【答案】（1）对于离散时间LTI 系统T ，满足于
可得
且
则
通过系数比较可得
代入
可得
即
，解得
，可知
，其中
。由条件A 对
, 有
，
，其中n
由条件（6）：对于所有的
（2）当x （n ）=l时，
故
第 2 页，共 53 页
。
2． 已知一LTI 因果离散时间系统如图所示。
（l ）求系统函数H （z ）且说明收敛域; （2）求系统的单位样值响应;
（3）画出系统的幅频曲线且标注数值，并说明系统的滤波特性。 【答案】系统框图如图所示。
图
（1）由图可列出方程组
取z 变换，有
，化简得
消去Q （z ）
因为此系统为因果系统，所以
（2）由（1）可知，单位样值响应
（3）将
代入系统函数，有
第 3 页，共 53 页
。
以为周期，频谱图如下图所示，该系统应为带通系统。
3． 已知
试求
【答案】此题运用卷积的微分性质和时移性质。
因此
而
所以有
整理后
4． 下面信号流图所示的数字滤波器，已知有始输入数字信号x[n]的序列值依次为4，1，2，0，-4，2， 4，…，试求该数字滤波器输出y[n]的前5个序列值。
图
【答案】由信号流图知
第 4 页，共 53 页