2017年山东科技大学信息与电气工程学院843信号与系统考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 已知单个梯形脉冲和单个余弦脉冲的傅里叶变换，求图1所示周期梯形信号和周期全波余弦信号的傅里叶级数和傅里叶变换。并示意画出它们的频谱图。
图1
【答案】（l ）单个梯形脉冲的傅里叶变换为
周期信号了（t ）傅里叶级数的系数
则f （t ）的傅里叶级数为
傅里叶变换为
其频谱图如图1（a ）所示。 （2）单个余弦脉冲傅里叶变换为
周期信号f （t ）傅里叶级数的系数
则f （t ）的傅里叶级数为
傅里叶变换为
其频谱图如图2（b ）所示。
图2
2． 已知横向数字滤波器的结构如图 （a ）所示。试以统函 数幅度响应。
（3）求单位样值响应
（4）画出
为例，（1）写出差分方程；（2）求系的零、极点图；（5）粗略画出系统的
图
【答案】（1）由结构图知
（2）（3）当
时，
故
（4）令分母得（7重根）令分子得
则零点为
其零、极点分布如图（b ）所示。 （5）系统幅度响应
I 的曲线如图（c ）所示。
图
3． 已知f （t ）的频谱函数
抽样的奈奎斯特（Nyquist ）抽样间隔。
【答案】奈奎斯特（Nyquist
）抽样间隔
。
根据傅里叶变换的尺度变换性质以
。
根据傅里叶变换的频域卷积性质4rad/s。所以
。
，其最高频率为卷积积分的频率
，其最高频率为
的3倍。所
。其中
为信号的最高频率，
已知得，求对f （3t ）和
理想
4． 描述系统的微分方程为
求其所描述的系统的冲激响应h （t ）和阶跃响应g （t ）。 【答案】根据h （t ）的定义，当激励为
时，响应用h （t ）表示，则有
该方程的特征方程为当
利用冲激函数匹配法，设
，解得，故其齐次解设为
。
。
时，原方程右端自由项为零且