2018年华南农业大学生命科学学院314数学(农)之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1．
设矩阵
求一个秩为2的方阵B. 使
【答案】
令
即
取.
进而解得的另一解为则有
.
的基础解系为：
方阵B 满足题意.
令
2． 设线性方程
m
【答案】
对线性方程组的增广矩阵
试就讨论方程组的解的悄况，备解时求出其解.
作初等行变换，如下
（1
）当
即
且
时
则方程组有惟一答:
（2）
当
且
即
且
时
则方程组有无穷多可得其一个特解
解.
此时原方程组与同解，
解得其基础解系为
故原方程组的通解为
（3
）当
（4
）当
即
线性无关，
列向量组
3．
设三维列向量组
（Ⅱ）
当
【答案】（Ⅰ）由于4
个三维列向量全为0
的数
又向量组记
和向量组向量
线性表示.
使得
线性无关；
向量组
则
时
为任意常数. 此时方程组无解. 时线性无关.
和向量组
线性表示； 此时方程组无解.
（Ⅰ
）证明存在非零列向量
使得
可同时由向量组
时，
求出所有非零列向量
构成的向量组一定线性相关，故存在一组不即，
线性无关，故
不全为0
,
即存在非零列向量
不全为0.
使得
可同时由向量组
所有非零解，即可得所有非零
的系数矩阵A 施行初等行变换化为行最简形：
（Ⅱ）易知，
求出齐次线性方程组下面将方程组
于是，方程组的基础解系可选为
_意非零常数.
因此，
所有非零列向量
4．
设二次型
（1）证明二次型f
对应的矩阵为（2
）若
【答案】（1）由题意知，
记
所有非零解
_
t 为任
正交且均为单位向量，证明f
在正交变换下的标准形为
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
故二次型/
对应的矩阵为（2）证明：
设则
而矩阵A 的秩
故f 在正交变换下的标准形为
，由于
所以为矩阵对应特征值所以为矩阵对应特征值
所以
的特征向量； 的特征向量； 也是矩阵的一个特征值；
二、计算题
5．
求作一个秩是4的方阵，它的两个行向量是（1, 0, 1, 0
, 0
），（1,
-1, 0, 0, 0）.
【答案】因的秩为2, 故满足要求的方阵可以是
6． 举反例说明下列命题是错误的
：
（1）若（
2
）若
则
则有
有
但
，但且
但
则
A=（9或A=五；
（
3
）若
AX=AY , 且【答案】⑴取⑵取
（3）取有AX=AF，且
相关内容
相关标签