2018年华南农业大学林学院601高等数学之工程数学—线性代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 已知
.
且
则
_____.
【答案】
【解析】把矩阵A 的第1列、第2列加到第3列得到矩阵B , 于是其中
于是
2．
若二次曲面的方程
【答案】1
【解析】
二次型对应的矩阵为
由题设知矩阵A 的秩为2. 而
，经过正交变换得
则a=_____.
易知a=l.
．
3么
设均为3维列向量，记矩
阵
那
如果
_____ 【答案】2
【解析】矩阵B 可写成两个矩阵的乘积形式，即
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故
4．
设向量组
【答案】
线性无关
，
则向量组
则.
线性_____。量
仵这个*下的坐标是_____.
【解析】设在这个基下的坐标为
即
二、选择题
5．
某五元齐次线性方程组经高斯消元系数矩阵化为
自由变量若取为
那么，正确的共有（
）。
A.1个 B.2个 C.3个
D.4个
【答案】
B
【解析】因为系数矩阵的秩
由于去掉
有
故应当有2个自由变量. 因为其秩与r （A ）不相等，故
两列之后
，所剩三阶矩阵为
不能是自由变量. 与
都不为0,
因此
不是自由变量. 同理，
因为行列式
6． 已知（ ）
A. B.
均可以是自由变量.
是II 元齐次线性方程组的2个不同的解，若秩则的通解是
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C. D.
【答案】D
故
一定是通解.
一定是通解. 必是
的非零解.
是非齐次线性方程
因此
的通解形式为
因为
【解析】AB 两项，
由于有可能是零解，
所以不能保证C 项，
由于D 项，
因为 组
.
A. B. C.
【答案】C 【解析】
由于知
8．
设
线性相关的（ ）。
A. 充分必要条件 B. 充分而非必要条件 C. 必要而非充分条件 D. 既不充分也非必要条件 【答案】B
【解析】由己知条件知
即
故
均为
.
即
的三个解
肯定有
有可能为0,
所以不能保证
7． 设A 是4阶矩阵，若
为4的伴随矩阵，则下列各命题中不正确的是（ ）.
的基础解系所含解向量的个数相等 的特征向量
的非零解向量，
且
与
线性无关，可
D.
任一非零向量均为
易知A 、B 、D 三项均成立，C 项不成立.
那
么
是
当列式
9． 下列矩阵中A 与B 合同的是（ ）。
A. B.
时，
行列式
所以
是向量组
向量组线性相关，但时仍有行
线性相关的充分而非必要条件.
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