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2017年西安科技大学理论力学、材料力学、有限元计算之理论力学考研复试核心题库（一） . 2 2017年西安科技大学理论力学、材料力学、有限元计算之理论力学考研复试核心题库（二） 10 2017年西安科技大学理论力学、材料力学、有限元计算之理论力学考研复试核心题库（三） 19 2017年西安科技大学理论力学、材料力学、有限元计算之理论力学考研复试核心题库（四） 30 2017年西安科技大学理论力学、材料力学、有限元计算之理论力学考研复试核心题库（五） 40

一、计算题

1． 如图所示质量为m 的质点置于光滑的小车上，且以刚度系数为k 的弹簧与小车相联. 若小车以水平等加速度计摩擦）

.

作直线运动，开始时小车及质点均处于静止状态，试求质点的相对运动方程（不

图

，作质点受力分析如图（b ）. 【答案】设质点m 对车的相对位移为X （设向右为正）质点受力:

质点相对运动微分方程:

初始条件:t=0时，代入式①，得

2． 汽车重P=15kN，车轮的直径为600mm ，轮自重不计。问发动机应给予后轮多大的力偶矩，方能使前轮越过高为80mm 的阻碍物? 并问此时后轮与地面的静摩擦因数应为多大才不至打滑？

【答案】（1）以整体为研究对象，受力如图2所示。

图2

由平衡方程

得

其中解得

因为后轮不打滑，所以

即

（2）以后轮为研究对象，受力如图3所示。

图3

由平衡方程解得

得

3． 图1所示一均质圆轴，左端固定，在另一端和中部分别装有均质圆盘A 和B. 每一圆盘对轴的转动惯量均为J ，两段轴的扭转刚度系数均为

不计轴的质量. 求此系统自由扭转振动的频率

.

【答案】选取物块静平衡位置为扭摆零势能位置，选取

为广义坐标，系统的动能势能为:

代入拉格朗日方程:

得到系统运动方程:

解得:

非零解条件为:

解得自由振动两固有频率

4． 均质圆柱重为P , 半径为r , 搁在不计自重的水平杆和固定斜面之间, 杆端A 为光滑铰链, D 端受一铅垂向上的力F , 圆柱上作用一力偶M , 如图1所示。已知F=P, 只考虑滑动摩擦且圆柱与杆及斜面间的静滑动摩擦因数皆为的最小值。

当

时, AB=BD。求此时能保持系统静止的力偶矩M

图1

【答案】以ABD 为研究对象, 受力如图2所示。