2017年西北工业大学动力与能源学院理论力学(加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 平衡汇交力系向汇交点以外一点简化，其结果可能是一个力吗? 可能是一个力偶吗? 可能是一个力和一个力偶吗？
【答案】平面汇交力系向汇交点以外一点简化，若此点在合力作用线上，则结果为一个力。若此点在合力作用线以外，则结果为一力和一个力偶。简化结果不可能只是一个力偶。
2． 如图1所示，曲柄OA 长0.4m ，以等角速度绕O 轴逆时针转向转动。由于曲柄的A 端推动水平板B ，而使滑杆C 沿铅直方向上升。求当曲柄与水平线间的夹角杆C 的速度和加速度。
时，滑
图1
【答案】以OA 杆上的A 为动点，BC 为动系。 （1）速度分析，如图2（a ）所示。 速度为其中可得
（2）加速度分析，如图2（b ）所示。 加速度为其中解得
图2
3． 图（a ）所示机构，在水平面内运动，曲柄与连杆均可看作均质杆，OC 杆质量为m ，AB 杆质量为2m , 长度OC=AC=CB=R，滑块A ，B 的质量也为m. 曲柄OC 上连接一扭转弹簧，其扭转刚度系数为k. 不计系统的摩擦，
时系统处于平衡位置，现在A
处作用一周期性谐变力
P 为常值. 求系统产生共振时扭转弹簧的刚度系数
k.
图
【答案】由产生共振的条件，系统的固有频率与干扰力频率相等时才能产生共振，应求出系统的固有频率. 采用拉格朗日方程建立系统运动微分方程的方法求固有频率.
系统具有一个自由度，先分析运动学关系，如图（b ）所示，有
系统的动能为
整理后得
以系统的静平衡位置
为系统的零势能点，则系统的势能为
拉格朗日函数为
将拉格朗日函数代入拉格朗日方程
运算以后整理得
所以系统的固有频率为
由共振时的条件，
得扭转弹簧的刚度系数为
4． 胶带制动器如图1所示, 胶带绕过制动轮而连结于固定点C 及水平杠杆的E 端。胶带绕于轮上的包角
胶带与轮间的静摩擦因数为fs=0.5, 轮半径r=a=100mm。如在水平
杆D 端施加一铅垂力F=100N, 求胶带对于制动轮的制动力矩M 的最大值。
图1
【答案】整体受力情况如图
2
图2
（1）以ED 为研究对象, 由平衡方程
得